规范场是高能物理、凝聚态物理和电磁学等学科中的一个关键概念。根据其群元是否具有可交换性，规范场可以分为阿贝尔规范场和非阿贝尔规范场。其中的非阿贝尔规范场在设计和调制新奇物态方面发挥着重要作用。

近日，武汉量子技术研究院余睿研究员和南京大学宋凤麒教授合作，在Nature Electronics在线发表题为“Non-Abelian gauge fields in circuit systems”的研究论文，系统的提出了在电子线路中实现非阿贝尔规范场及相关物理效应的方案。在此工作中，研究人员设计了利用电容、电感和电阻这三种基本电学器件构造的赝自旋模块（图1a）和以编织方式构造的连接模块（图1b-e）。这些电路结构组成了构造2x2模型哈密顿量的完备集合。基于这些基本电路模块，研究人员展示了与非阿贝尔规范场相关的三个有代表性的物理效应，分别是：

（1）具有时间反演对称性的自旋-轨道耦合效应（图2），

（2）破缺时间反演对称性的陈拓扑绝缘态（图3），以及

（3）实空间中的非阿贝尔Aharonov-Bohm效应（图4）。

研究团队提出的方案基于电路的基尔霍夫方程和群论知识，具有很强的普适性，可以在电子线路中构建任意形式的SU(2) 规范场，且不受空间维度的制约。为研究任意空间维度下自旋-轨道耦合相关的物理、拓扑物态、以及非阿贝尔规范场相关的物理提供了方便可行的方案。

图1. 电路中非阿贝尔规范场的构建模块。a. 模块m和模块n为赝自旋模块，用由电阻、电感和电容组成的连接模块相连接。 b-e.在赝自旋空间实现泡利矩阵形式的连接模块

此项工作弘毅学堂本科生吴杰雄、物理科学与技术学院博士研究生王铸、硕士研究生彪元川为文章共同第一作者。宋凤麒教授和余睿教授为文章通讯作者。该工作受到国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目经费的支持。

图2. 实现一维自旋-轨道相互作用的电路。 a.一维自旋-轨道相互作用电路的原理图。 b.实验测量的一维自旋-轨道相互作用电路的特征频率色散。

近年来，余睿研究员及合作者在电子线路进行新奇物态研究方面开展了一系列研究工作。包括(1)在一维和三维电子线路网络中设计拓扑态[Research,6793752,(2018); Acta Physica Sinica,68,220305,(2019)]。(2)在电子线路中设计非厄密拓扑物态[arXiv:1810.09231(2018)]。(3)在二维电路板上设计四维空间中的拓扑绝缘态[NSR 7,1288,(2020)]等。 在电子线路中开展此类研究在，有望将拓扑物态领域和电子线路领域相结合，为拓扑物态的研究和应用提供新的物理平台，也为电学功能器件的设计提供新的思路。

图3.陈拓扑绝缘态的电路实现。a. 陈拓扑绝缘态的电路原理图。 b-c.实验测量的陈拓扑绝态电路的上、下边界上的边缘态。

图4. 对信号进行非阿贝尔规范调制的电路。a.在面包板上构造的能产生非阿贝尔规范形式相位调制的电路。b-c.相同的输入信号经不同顺序的非阿贝尔规范调节后得到不同的末态。

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文章链接：https://www.nature.com/articles/s41928-022-00833-8